先前有很多数据流分析问题都是关于变量中的值分析，例如：符号分析、常量传播、污点分析等。考虑对以下CFG做数值分析：
- 在空间复杂度方面，对每个节点都需要保存一份关于x, y, z的值，而一个节点通常只影响了少数变量（如节点2与y,z 无关）
- 在时间复杂度方面，对当节点一更新y时，更新至于节点3有关，但是数据流必须通过2才能传到3
Def-Use关系
给定变量x，如果结点A可能改变x的值，结点B可能使用结点A改变后的x的值，则结点A和结点B存在Def-Use关系
以上面的CFG来说，节点0和节点1，节点1和节点3就存在Def-Use关系。
基于Def-Use的数据流分析首先将其转换为Def-Use边的图，再根据DefUse边做数据流分析：
例如上图，有以下转换函数：
- y_0=f_0()
- y_1=f_1(y_0\sqcap y_1)
- x_2=f_2(x_2\sqcap x_0)
- z_3=f_3(y_0\sqcap y_1)
对Def-Use的数据流分析有以下好处：
- 节点只需保存与自己相关的抽象值
- 图上的边大大减少，即图变为稀疏图
- 分析效率提高
相关性质
- may分析，返回结果是真实结果的超集；
- soundness和precision，等效于原数据流分析效果。
需要解决的问题
问题1：如何构造Def-Use？
可以用Reaching Definition分析得到，那么分析复杂度为 $O(nm^2)$，n为控制流图节点，m为赋值语句个数，速度不够快。
问题2：如果分支语句过多，Def-Use的边反而会增加：
静态单赋值
为解决上述问题，引入静态单赋值（SSA），在SSA中，每个变量只被赋值一次，并且引入$\phi()$函数表示控制流汇聚的情况，例如如下代码（左侧）表示为静态单赋值形式（右侧）：
SSA有如下几个好处：
- SSA直接提供了def-use链，如下所示，等号左边变量为入度，等号右边变量为出度：
-
SSA的边不会平方增长（因为有$\phi()$）：
-
SSA上的流非敏感分析和流敏感分析等价（变量间赋值关系反映了数据流向）
稀疏分析
基于SSA的分析被称为稀疏分析（sparse program analysis）
首先讨论 \phi 的加入条件，对于一个代码块B，若满足一下条件，需要在B前加$\phi$：
-
到达B的路径≥2；
-
其中有一条路径经过了某变量i的赋值语句s；
-
有一条路径没有经过s；
-
s和B之间没有别的代码块满足条件。
支配关系
节点A支配（dominate）节点B，指所有从Entry到B的路径都要经过A，如下两种情况，A都支配B：
结点A严格支配（Strictly dominate）结点B，A支配B并且A和B不是一个结点（如上图中，只有左图A严格支配B）。
结点A的支配边界（Dominance Frontier）中包括B，当且仅当：
- A支配B的某一个前驱结点，即A在B的某条路径上：
- 或者，A不严格支配B，即A==B：
对于任意赋值语句`x=...`所在的节点A，在A的所有支配边界插入$\phi$。
对任意变量i，令 A 为所有对 i 赋值的节点，节点 $a \in A$，$DF(a)$为 a 的支配边界集合，$DF^+(A) 为所有需要插入 \phi(i)$ 的节点：
- \mathrm{DF}(\mathrm{A})=\mathrm{U}_{\{\mathrm{a} \in \mathrm{A}\}} \mathrm{DF}(\mathrm{a})
-
\mathrm{DF}^{+}(\mathrm{A})=\lim _{i \rightarrow \infty} D F^{i}(A)
- DF^{1}(A)=DF(A)
- DF^{i+1}(A)=D F\left(\cup_{j \leq i} DF^{j}(A)\right)
计算支配边界
计算直接支配者（immediate dominator）：a严格支配b，并且不存在c，a严格支配c且c严格支配b， 则a是b的直接支配者，记为idom(b)
直接支配关系实际上是一个树，即支配树，支配树可以反映支配边界：
计算支配树的算法有两种：
- Lengauer and Tarjan算法
- 复杂度为$O(E\alpha(E,N))$
- E为边数，N为结点数，𝛼为Ackerman函数的逆（Ackerman函数基本可以认为是常数）
- Cooper, Harvey, Kennedy算法
- 复杂度为 $O(N^2)$，实际比 Lengauer and Tarjan 快
SSA需要每个内存位置一旦赋值，其值都不会发生改变，但是在指针操作时并不满足，例如下面C代码的指针操作：
a=10;
i=&a;
*i=20;
b=a; // b=?
/* to SSA */
a=10;
i=&a;
*i=20;
b=a; // b=10
将其翻译成SSA之后，可以看到b值实际上被变量 i 影响，但是SSA没法反应这个信息，因此分析下来 b=10 ，这种情况在java也存在：
a.f=10;
y=a;
y.f=20;
b=a.f; // b=?
/* to SSA */
a.f=10;
y=a;
y.f=20;
b=a.f; // b=10
因此在实际使用时，会做部分SSA，只对能转换的组做优化。
对于Java来说，栈上的变量为优化组，堆上的变量为不优化组；
对于C的情况：和top-level（从没被&取过地址的变量）为优化组，address-taken（曾经被&取过地址的变量 ）为不优化组。