在之前的文章当中，我们涉及到许多在有限域以及环上的运算，在设计多项式运算的时候，我都吐槽式的说，不信的读者可以手算一下，当然，不会真的有读者去手算吧，如果有，当我没说蛤，这一篇文章呢，我们就来学习下，我们在学习密码学的过程当中，应该如何去处理这些运算，先稍微剧透一下，这肯定不是手写这些运算的实现，实话说，这些实现写起来还是比较费劲的。

为了处理密码学当中用到的那些复杂的运算呢，我们有请本篇文章的主角 「SAGE」 程序库，那么我们一起来看一下这个库在密码学当中的一些使用例子吧。

SAGE库简介

Sage是一款数学软件，旨在为数学爱好者和专业人员提供开源、高性能的数学计算平台，涵盖各种数学领域，包括代数、数论、加密、微积分、概率、统计学等。对你没听错，这个不是专门为了密码学搞得，这是个数学软件，但是这玩意用在密码学那是相当的好用，有了它，妈妈再也不用担心我计算不对数字了，前提是你学习的目的不是为了考试，因为绝大多数考试是不让你用这个的，你还是要手算。

如何使用SAGE库

0x01 直接安装

这里简单的描述一下，详细的安装方案可以参考文末的参考资料[1]，里面详细的说明了如何安装。

1. 从官网下载对应的安装包
2. 运行安装程序，根据提示安装完成
3. 安装可选的依赖项，如果你需要某些特定的东西，你可能要装依赖，具体的方案还是去看参考资料[1]
4. 打开sage，这样你就得到了一个交互式的程序，可以选择采用什么方式运行sage，这里可选的方式有终端和运行Jupyter notebook，这两个可以根据需要自行选择

如果你选择了终端，那么你得到的就是一个在终端运行的sage程序，你可以用它来直接交互式的运行sage代码。

你可以选择用它来进行用一些运算，具体的例子来源于参考资料[3]，简单解释一下，第一个是生成一个在GF(2)上10000*10000维度的一个随机的矩阵，然后下一个例子是一个对格运行一下LLL算法，(1+1属于第0个例子，这没必要说了)。

然后如果选择Jupyter notebook，打开如下所示。

然后，这里我们在新建的时候，需要选择

点击之后，我们就可以输入一些内容来试验一下。

例子和上面一样，我们发现结果也是可以的，并且这玩意是支持保存的，因此可以采用这种方式来搞一搞，界面也挺好看。

0x02 cocalc方案

这里，推荐使用第二种方案(纯属个人看法，不接受反驳)，也就是当前写的这种，我们可以直接部署一个sage服务，当然这个服务不限于使用sage。我们直接采用官方给的docker的方案，直接就可以起一个服务，具体命令如下。

docker run --name=cocalc -d -v ~/cocalc:/projects -p 10443:443 sagemathinc/cocalc

稍等片刻，等待运行结束，我们就得到了一个服务，这里尽量选择一个比较友好的网络，需要下载东西可能比较多。

这里的端口是可以自己改的，我选择了10443，读者可以根据自己的需要自行切换，只要不和自己电脑端口冲突就行，运行成功之后，访问地址，就可以得到如下的页面。

然后你需要先注册一个账号，点击SignUp，这个应该是没有中文的，英文凑合看一下吧。这个邮箱不会验证，随便输就行，然后密码要记住，如果忘记了呢，可以考虑重新注册一个。注册完成之后，会自动登录，然后选择新建项目，名字随便起，创建完成之后如下。

然后我们点击New，或者中间的那个Create Or Upload Files...，之后选择Sage Worksheet。

然后，我们依然来测试一下。

发现，他也是好使的，这样我们就成功运行了，这里简单的说一下为什么我推荐这种方案，因为这是一个在线的服务，是可以部署在服务器上的，这样，就不用来回折腾文件了，其次呢，这个里面有很多快捷运算的方式，和代码片段，我们也可以直接用。

Sage使用案例

CRC循环冗余校验

上次在讲CRC的文章当中，我给我自己挖了个坑，那个多项式的计算，具体是如何计算的，我这边那肯定不会是手动计算的了，手动狗头。

先来看一下，我们这里用到的参数吧，具体如下。

• 使用到的多项式:
• 输入内容:
• 计算内容:  

然后，我们利用SAGE来计算一下

可以发现，具体的运算结果是正确的，到这里，我们就完成了对于CRC的计算，有关于其他的多项式，读者们可以自行来体验一下。

参考资料

• https://doc.sagemath.org/html/en/installation/index.html
• https://doc.sagemath.org/html/en/reference/cryptography/index.html
• https://martinralbrecht.files.wordpress.com/2010/07/20120528_-sage-_mykonos.pdf
• https://github.com/sagemathinc/cocalc
• https://github.com/sagemathinc/cocalc-docker